緯度40°
地球上の点中心から投影メルカトル(橙の点)
東西の拡大率
1.00
高さ(赤道から / R)
南北の拡大率(中心投影)
1.00
南北の拡大率(メルカトル)
1.00
仕組み
- 地球儀に紙の円筒を、赤道で接するように巻きます。
- 地球の中心から光を当て、緯度線を円筒の壁に写します(紫の点)。
- 円筒を縦に切って広げると、長方形の地図になります。
緯度が上がると何が起きるか
- 円筒の周は赤道の長さと同じです。そのため、高緯度の小さな緯線の輪は、横に 1/cosφ 倍に引き伸ばされます。
- 中心から投影しただけだと、縦方向は 1/cos²φ 倍に伸びます。横の伸び(1/cosφ)より大きいので、形がつぶれて縦長に歪みます。
メルカトル図法の工夫(橙の点)
- メルカトル図法は純粋な光の投影ではありません。縦の伸びを横と同じ 1/cosφ 倍にそろえるよう、緯線の間隔を計算で決めます。
y = ln tan(π/4 + φ/2)
- 縦横の拡大率がそろうので、小さな範囲では形が正しく保たれます。航海で使う地図に向くのはこのためです。
- 代わりに、高緯度ほど面積が大きく見えます。極は無限遠になるので、スライダーは 70° までにしています。
スライダーを 60° 付近にして、紫と橙の位置の差と、拡大率の数値を見比べてみてください。